第十章 多元函数微分学 第一次课

第一讲 平面点集I随堂测验

1、平面点集的内点必是
    A、外点
    B、界点
    C、聚点
    D、孤立点

2、平面上点的空心邻域是

第二讲 平面点集 II随堂测验

1、闭集中的点可能是
    A、集合的外点
    B、集合的内点
    C、集合的聚点
    D、集合的孤立点

2、连通闭集一定是闭域

第三讲 二元函数与n 元函数随堂测验

1、二元函数的图像可能是
    A、平面上的曲线
    B、三维空间中的球面
    C、三维空间中的曲线
    D、三维空间中的曲面

2、二元函数的定义域是二元函数的图像在平面上的投影

第十章 多元函数微分学 第二次课(1)

第一讲 二元函数的极限 I随堂测验

1、二元函数的极限必须在定义域的内点处才可以定义

第二讲 二元函数的极限 II随堂测验

1、两个二元函数在一点处一个存在极限,一个不存在极限,那么它们的和在该点处极限不存在

2、若二元函数在定义域的某个聚点处不存在极限,那么一定存在某个以该聚点为极限的含于定义域的点列,该点列对应的函数值数列发散

3、若二元函数在点A处有极限,那么必定存在A的某个空心邻域,函数在该空心邻域上有界

第三讲 累次极限(选学内容)随堂测验

1、两个累次极限都存在且相等,那么重极限一定存在

2、两个累次极限都存在但极限值不同,那么重极限一定不存在

第十章 多元函数微分学 第二次课(2)

第五讲 二元函数的连续性随堂测验

1、若A是二元函数定义域的非孤立点,二元函数在点A处存在重极限是在点A处二元函数连续的
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、其他选项都不对

2、二元函数在点A连续,则必存在A的某个邻域,使得在该邻域内二元函数有界.

第六讲 有界闭区域上连续函数的性质随堂测验

1、有界区域上的二元连续函数必有界.

2、有界闭集上的二元连续函数必有最大最小值

第十章 多元函数微分学 第五次课(1)

第一讲 高阶偏导数 I随堂测验

1、,则=
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的两个混合偏导数一定有

第二讲 高阶偏导数 II随堂测验

1、已知,则=
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知,则=
    A、
    B、
    C、
    D、

第三讲 中值定理(选学内容)随堂测验

1、平面点集是凸区域

2、函数在区域上连续,在区域内部可微,则对区域内任意两点,必存在点,使得

第十章 多元函数微分学 第五次课(2)

第五讲 极值问题随堂测验

1、函数在点处取得极值是
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

2、函数在点处具有所有二阶连续偏导数,且,则下列哪些条件可以保证函数在点处取得极值
    A、正定
    B、负定
    C、半正定
    D、不定

第六讲 极值的例随堂测验

1、函数在点,则在点处一定取不到极值

2、函数在点处具有一阶偏导数,且在点处取得极值,则

第十章 多元函数微分学 第三次课

第一讲 全微分和偏导数随堂测验

1、设 在点可偏导,则 在点连续

2、设函数 ,则在点的值为

第二讲 可微性条件随堂测验

1、设在点可微,则必连续

2、设在点的两个偏导数存在且连续,则可微

第三讲 可微性的几何意义随堂测验

1、曲面在点存在不平行于轴的切平面的充要条件是函数在点存在两个偏导数

2、函数在点可微,则曲面在点处的切平面方程为

第四讲 可微性的几何意义II随堂测验

1、函数在点可微,则曲面在点处的法线方程为

2、曲面在点处的法向量为 其中

第十章 多元函数微分学 第四次课

第一讲 复合函数的求导法则随堂测验

1、二元函数在点存在两个偏导,在点存在偏导,,那么复合函数在点存在偏导,且 ,

2、二元函数在点可微,在点存在偏导,,那么复合函数在点存在偏导,且 ,

第二讲 复合函数求导的例随堂测验

1、二元函数在点可微,在点存在偏导,,那么复合函数在点的全微分

2、,, 则复合函数在点关于的偏导数为

第三讲 复合函数的全微分随堂测验

1、二元函数在点可微,在点可微,,那么复合函数在点可微

2、二元函数在点可微,在点存在偏导,,那么复合函数在点可微

第四讲 方向导数与梯度(梯度部分为选学内容)随堂测验

1、梯度方向是多元函数值增长最快的方向

2、多元函数可微,则存在各个方向的方向导数

第十一章  隐函数 第一次课(1)

第一讲 隐函数的概念随堂测验

1、方程在点附近可以确定隐函数

2、方程在点附近可以确定隐函数

第二讲 隐函数定理(证明部分为选学内容)随堂测验

1、若方程可以在点附近确定隐函数, 则有

2、若函数存在所有连续一阶偏导数,且, ,那么方程可以在点附近确定隐函数

第三讲 隐函数可微性定理(证明部分为选学内容)随堂测验

1、设,则在点(0,0,-1)的值为

2、设,则在点(1,-2,1)的值为

第四讲 隐函数求导的例随堂测验

1、设,则在点(1,-2,1)的值为
    A、
    B、
    C、
    D、

2、由方程所确定的隐函数的一阶偏导数=( )

第十一章  隐函数 第一次课(2)

第五讲 隐函数组定理(证明部分为选学内容)随堂测验

1、方程组 可以确定隐函数组的充分条件是.

2、 可以确定隐函数组的充分条件是.

第六讲 隐函数组求导的例随堂测验

1、设函数是由方程组为参量)所定义的函数,求
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数是由方程组为参量)所定义的函数,求当 时的

第七讲 反函数组与坐标变换随堂测验

1、函数组可以确定反函数组的充分条件是.

2、若可微函数组的反函数组是,则 .

第十一章  隐函数 第二、三次课

第一讲 平面曲线的切线与法线(第三次课部分)随堂测验

1、求曲线处的切线方程
    A、y=0
    B、x=0
    C、x+y=0
    D、x-y=0

2、求曲线在点处的切线方程
    A、x-y=0
    B、x+y=2
    C、2x-y=1
    D、x-2y=-1

第二讲 空间曲线的切线与法平面(第三次课部分)随堂测验

1、求曲线处的法平面方程.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、求曲线在点的切线方程
    A、
    B、
    C、
    D、

第三讲 曲面的切平面与法线(第三次课部分)随堂测验

1、设为曲面上一点,求曲面在该点的法线方程
    A、
    B、
    C、
    D、

2、求曲面在点处的切平面方程
    A、
    B、
    C、
    D、

第一讲 拉格朗日乘数法(第二次课部分)随堂测验

1、求函数上的最大值与最小值.
    A、最小值2 ,最大值3
    B、最小值1,最大值3
    C、最小值1,最大值2
    D、最小值1,最大值4

2、拉格朗日函数的稳定点一定对应着条件极值问题的某个极值点

第二讲 拉格朗日乘数法应用举例(第二次课部分)随堂测验

1、求函数上的最大值与最小值.
    A、最大值,最小值.
    B、最大值,最小值
    C、最大值,最小值0.
    D、最大值0,最小值.

2、条件极值问题的极值点一定对应着拉格朗日函数的某个稳定点