第一篇章 数理逻辑

单元测验-数理逻辑

1、下列( )那些运算符都是可交换的
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设P:2×2=5,Q:雪是黑的,R:2×4=8,S:太阳从东方升起,下列( )命题的真值为真。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、全体小项合取式为( )。
    A、可满足式
    B、矛盾式
    C、永真式
    D、A,B,C都有可能

4、下列哪些公式为永真蕴含式( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为
    A、p∧┐q
    B、p∨┐q
    C、p∧q
    D、p→┐q
    E、┐p→q

6、对一阶逻辑公式的说法正确的是( )。
    A、x是约束的,y是约束的,z是自由的
    B、x是约束的,y既是约束的又是自由的,z是自由的
    C、x是约束的,y既是约束的又是自由的,z是约束的
    D、x是约束的,y是约束的,z是约束的

7、设个体域为有理数集Q,则以下谓词公式中为假的是()。
    A、
    B、
    C、
    D、

8、“人总是要死的”谓词公式表示为( )。 (论域为全总个体域)M(x):x是人;Mortal(x):x是要死的。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设B不含有x,下列一阶逻辑等值式不正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

10、下列是命题公式p∧(q∨┓r)的成真赋值的是( )
    A、110,111,100
    B、110,101,011
    C、所有赋值
    D、无

11、下列语句是命题的有( )。
    A、明年中秋节的晚上是晴天。
    B、x+y>0。
    C、xy>0 当且仅当 x 和 y 都大于0。
    D、我正在说谎。

12、若和B为wff,且则( )。
    A、称为B的前件
    B、称B为的有效结论
    C、当且仅当
    D、当且仅当

13、命题“存在一些人是大学生”的否定是:“所有人都不是大学生”

14、能够判断真假的陈述句称为________。

15、命题公式的真值为 。

16、中R(x,y)中的y为________。

17、将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号,公式其余的部分不变,这种方法称为换名规则。

河南理工大学2019-2020-2《离散数学》模拟考试

离散数学客观题

1、令P:今天下雨了,Q:我没带伞,则命题“虽然今天下雨了,但是我没带伞”可符号化为( )。
    A、P→~Q
    B、P∨~Q
    C、P∧Q
    D、P∧~Q

2、具有6个顶点,12条边的连通简单平面图中,每个面都是由( )条边围成?
    A、2
    B、4
    C、3
    D、5

3、永真式的否定是( )
    A、永真式
    B、永假式
    C、可满足式
    D、以上均有可能

4、设D=<V, E>为有向图,V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是( )。
    A、强连通图
    B、单向连通图
    C、弱连通图
    D、不连通图

5、下列哪个选项是命题
    A、班长是不是学霸啊!
    B、班长是最聪明的人。
    C、班长不聪明吗?
    D、班长2050年元旦会遇到会中1亿彩票奖

离散数学模拟

1、设<A,R>为一偏序集,期中,A={1,2,3,4,5,6,9,16},R是A上的整除关系,画出哈斯图。10

河南理工大学2019-2020-2《离散数学》试卷(A卷)

河南理工大学2019-2020-2 《离散数学》试卷(A卷)

1、下列哪个语句是真命题( )
    A、我只给不刮胡子的人刮胡子
    B、如果3+2 = 5,则雪是黑色的
    C、如果1+2 = 5,则雪是黑色的
    D、禁止吸烟

2、设L(x):x是演员,J(x):x是教师,A(x,y):x佩服y,命题“所有演员都佩服某些 教师”可符号化为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、下面命题公式( )不是重言式。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、命题“没有不犯错误的人”符号化为( )。 设M(x): x是人,P(x): x犯错误。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、谓词公式中的 x是( )。
    A、自由变元;
    B、约束变元;
    C、既是自由变元又是约束变元;
    D、既不是自由变元又不是约束变元。

6、下列是假命题的有(  )
    A、{a} Í {{a}};
    B、{{Æ},Æ} Î {{Æ,{Æ}}};
    C、Æ Î {{Æ},Æ};
    D、{Æ} Î {{Æ},Æ}。

7、设集合A = {1, 2, 3, 4}, A上的关系R={(1, 1),(2, 3),(2, 4),(3, 4)}, 则R具有( )
    A、自反性
    B、传递性
    C、对称性
    D、以上答案都不对

8、集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x, y∈ A},则R的性质为( )
    A、自反的
    B、对称的
    C、传递且对称的
    D、反自反且传递的

9、设Z为整数集,下面哪个序偶不够成偏序集( )。
    A、<Z,< > (<: 小于关系)
    B、<Z, ≼ > ( ≼: 小于关系)
    C、<Z,= > (=: 等于关系)
    D、<Z,| > (|: 整除关系)

10、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是( )
    A、若R, S是自反的, 则R°S是自反的;
    B、若R, S是反自反的, 则R°S是反自反的;
    C、若R, S 是对称的, 则R°S是对称的;
    D、若R, S是传递的, 则R°S是传递的。

11、设集合A = {a,b}上的二元关系R = {<a,a>,<b,b>},则R( )
    A、是等价关系但不是偏序关系
    B、是偏序关系但不是等价关系
    C、既是等价关系又是偏序关系
    D、既不是等价关系也不是偏序关系

12、图G有21条边,3个4度结点,其余均为3度结点,则G有( )个结点。
    A、13
    B、15
    C、17
    D、19

13、设A={1,2,3,4},则A上的二元关系有( )个。
    A、
    B、
    C、
    D、

14、设f和g都是X上的双射函数,则 为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

15、下图描述的偏序集中,子集{b, e, f}的上界为 ( )。
    A、b,c
    B、a,b
    C、b
    D、a, b, c

16、设G=<V, E>为无向图,|V|=7,|E|=23,则G一定是( )
    A、完全图
    B、树
    C、简单图
    D、多重图

17、有n个结点(n≥3),m条边的连通简单图是平面图的必要条件( )。
    A、n≥3m-6
    B、n≼3m-6
    C、m≥3n-6
    D、m≼3n-6

18、下面哪一个图可一笔画出( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

19、设A={Æ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“Í ”的哈斯图为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

20、给定无向图G=<V, E>,如下图所示,下面哪个边集不是其边割集( )。
    A、{<v1,v4>,<v3,v4>}
    B、{<v4,v5>,<v4,v6>}
    C、{<v4,v7>,<v4,v8>}
    D、{<v1,v2>,<v2,v3>}

21、设A,B为任意集合,不能A Ì B且AÎB。

22、设R是集合A上的关系,若R1,R2是对称的,则R1° R2也是对称的。

23、不可能有偶数个结点,奇数条边的欧拉图。

24、汉密尔顿图是平面图。

25、公式"x (P(x) ®Q(x)) ÙR(y)中"x的辖域为P(x)。

26、公式"x P(x) ®$y Q(x,y)的前束范式为"x "y(P(x) ® Q(x,y)) 。

27、能一笔画出的图不一定是欧拉图

28、设P, Q是两个命题,当且仅当P, Q的真值均为T时,P«Q的值为T。

29、命题公式(PÙ(P®Q))®Q是重言式。

30、设A={0,1},B={1, 2},则 A2×B={<0,1,1>,<0,1,2>,<1,0,1>,<1,0,2>,}

河南理工大学2019-2020-2 《离散数学》试卷(A卷)

1、任何人如果他喜欢步行,他就不喜欢乘汽车,每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车,因而有的人不爱步行。(先符号化,然后证明)

2、求式子P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R)))的主析取范式和主合取范式

3、设集合T={a,b,c,d},R={<a,a>,<a,d>,<d,a>,<d,d>,<b,b>,<b,c>,<c,b>,<c,c>},分别画出R的关系图和关系矩阵,并验证R是T上的等价关系,求出等价类。

4、设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >} 要求(1)、写出R的关系矩阵和关系图。 (2)、求出R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。

5、分析下图,求 (1)从A到F的所有通路; (2)从A到F的所有迹; (3)求A到F之间的距离; (4)k(G),λ(G)和δ(G).