单元测验-数理逻辑
1、下列（ ）那些运算符都是可交换的
A、
B、
C、
D、
2、设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列（ ）命题的真值为真。
A、
B、
C、
D、
3、全体小项合取式为（ ）。
A、可满足式
B、矛盾式
C、永真式
D、A，B，C都有可能
4、下列哪些公式为永真蕴含式（ ）。
A、
B、
C、
D、
5、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为
A、p∧┐q
B、p∨┐q
C、p∧q
D、p→┐q
E、┐p→q
6、对一阶逻辑公式
A、x是约束的，y是约束的，z是自由的
B、x是约束的，y既是约束的又是自由的，z是自由的
C、x是约束的，y既是约束的又是自由的，z是约束的
D、x是约束的，y是约束的，z是约束的
7、设个体域为有理数集Q，则以下谓词公式中为假的是（）。
A、
B、
C、
D、
8、“人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 （论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。
A、
B、
C、
D、
9、设B不含有x，下列一阶逻辑等值式不正确的是
A、
B、
C、
D、
10、下列是命题公式p∧(q∨┓r)的成真赋值的是( )
A、110，111，100
B、110，101，011
C、所有赋值
D、无
11、下列语句是命题的有（ ）。
A、明年中秋节的晚上是晴天。
B、x+y>0。
C、xy>0 当且仅当 x 和 y 都大于0。
D、我正在说谎。
12、若
A、称
B、称B为
C、当且仅当
D、当且仅当
13、命题“存在一些人是大学生”的否定是：“所有人都不是大学生”
14、能够判断真假的陈述句称为________。
15、命题公式
16、
17、将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
河南理工大学2019-2020-2《离散数学》模拟考试
离散数学客观题
1、令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（ ）。
A、P→~Q
B、P∨~Q
C、P∧Q
D、P∧~Q
2、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（ ）条边围成？
A、2
B、4
C、3
D、5
3、永真式的否定是（ ）
A、永真式
B、永假式
C、可满足式
D、以上均有可能
4、设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（ ）。
A、强连通图
B、单向连通图
C、弱连通图
D、不连通图
5、下列哪个选项是命题
A、班长是不是学霸啊！
B、班长是最聪明的人。
C、班长不聪明吗？
D、班长2050年元旦会遇到会中1亿彩票奖
离散数学模拟
1、设<A,R>为一偏序集，期中，A=｛1，2，3，4，5，6，9，16｝，R是A上的整除关系，画出哈斯图。10
河南理工大学2019-2020-2《离散数学》试卷（A卷）
河南理工大学2019-2020-2 《离散数学》试卷（A卷）
1、下列哪个语句是真命题（ ）
A、我只给不刮胡子的人刮胡子
B、如果3+2 = 5，则雪是黑色的
C、如果1+2 = 5，则雪是黑色的
D、禁止吸烟
2、设L(x)：x是演员，J(x)：x是教师，A(x，y)：x佩服y，命题“所有演员都佩服某些 教师”可符号化为（ ）。
A、
B、
C、
D、
3、下面命题公式（ ）不是重言式。
A、
B、
C、
D、
4、命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。 设M(x): x是人，P(x): x犯错误。
A、
B、
C、
D、
5、谓词公式
A、自由变元；
B、约束变元；
C、既是自由变元又是约束变元；
D、既不是自由变元又不是约束变元。
6、下列是假命题的有（ ）
A、{a} Í {{a}}；
B、{{Æ},Æ} Î {{Æ,{Æ}}}；
C、Æ Î {{Æ},Æ}；
D、{Æ} Î {{Æ},Æ}。
7、设集合A = {1, 2, 3, 4}, A上的关系R＝{(1, 1),(2, 3),(2, 4),(3, 4)}, 则R具有( )
A、自反性
B、传递性
C、对称性
D、以上答案都不对
8、集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈ A}，则R的性质为( )
A、自反的
B、对称的
C、传递且对称的
D、反自反且传递的
9、设Z为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（ ）。
A、<Z,< > (<: 小于关系)
B、<Z, ≼ > ( ≼: 小于关系)
C、<Z,= > (=: 等于关系)
D、<Z,｜ > (｜: 整除关系)
10、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是( )
A、若R, S是自反的， 则R°S是自反的；
B、若R, S是反自反的， 则R°S是反自反的；
C、若R, S 是对称的， 则R°S是对称的；
D、若R, S是传递的， 则R°S是传递的。
11、设集合A = {a，b}上的二元关系R = {<a,a>,<b,b>}，则R（ ）
A、是等价关系但不是偏序关系
B、是偏序关系但不是等价关系
C、既是等价关系又是偏序关系
D、既不是等价关系也不是偏序关系
12、图G有21条边，3个4度结点，其余均为3度结点，则G有（ ）个结点。
A、13
B、15
C、17
D、19
13、设A={1，2，3，4}，则A上的二元关系有（ ）个。
A、
B、
C、
D、
14、设f和g都是X上的双射函数，则
A、
B、
C、
D、
15、下图描述的偏序集中，子集{b, e, f}的上界为 （ ）。
A、b，c
B、a，b
C、b
D、a, b, c
16、设G=<V, E>为无向图，｜V｜=7,｜E｜=23，则G一定是（ ）
A、完全图
B、树
C、简单图
D、多重图
17、有n个结点(n≥3)，m条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。
A、n≥3m-6
B、n≼3m-6
C、m≥3n-6
D、m≼3n-6
18、下面哪一个图可一笔画出（ ）。
A、
B、
C、
D、
19、设A={Æ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“Í ”的哈斯图为（ ）
A、
B、
C、
D、
20、给定无向图G=<V, E>，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。
A、{<v1,v4>,<v3,v4>}
B、{<v4,v5>,<v4,v6>}
C、{<v4,v7>,<v4,v8>}
D、{<v1,v2>,<v2,v3>}
21、设A，B为任意集合，不能A Ì B且AÎB。
22、设R是集合A上的关系，若R1，R2是对称的，则R1° R2也是对称的。
23、不可能有偶数个结点，奇数条边的欧拉图。
24、汉密尔顿图是平面图。
25、公式"x (P(x) ®Q(x)) ÙR(y)中"x的辖域为P(x)。
26、公式"x P(x) ®$y Q(x，y)的前束范式为"x "y(P(x) ® Q(x，y)) 。
27、能一笔画出的图不一定是欧拉图
28、设P, Q是两个命题，当且仅当P, Q的真值均为T时，P«Q的值为T。
29、命题公式（PÙ(P®Q)）®Q是重言式。
30、设A={0,1}，B={1, 2}，则 A2×B={<0,1,1>,<0,1,2>,<1,0,1>,<1,0,2>,}
河南理工大学2019-2020-2 《离散数学》试卷（A卷）
1、任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。(先符号化，然后证明)
2、求式子P∨(┐P→（Q∨(┐Q→R））)的主析取范式和主合取范式
3、设集合T＝{a，b，c，d}，R＝{<a,a>,<a,d>,<d,a>,<d,d>,<b,b>,<b,c>,<c,b>,<c,c>}，分别画出R的关系图和关系矩阵，并验证R是T上的等价关系，求出等价类。
4、设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >} 要求(1)、写出R的关系矩阵和关系图。 (2)、求出R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。
5、分析下图,求 (1)从A到F的所有通路; (2)从A到F的所有迹; (3)求A到F之间的距离； (4)k(G),λ(G)和δ(G).